解题思路：利用换元法，转化为二次函数，利用配方法，根据函数的定义域，即可求得函数f（x）零点和x∈[0，1]时函数的值域．
f（x）=-9x+3x+1+4=-（3x）2+3×3x+4，
令t=3x，（t＞0），则y=-t2+3t+4，
（1）由-t2+3t+4=0得：
t=4或t=-1（舍）
所以3x=4，x=log34，
所以函数的零点是log34，
（2）当x∈[0，1]时，t∈[1，3]，
因为函数y=-t2+3t+4的对称轴是t=[3/2]，
所以y∈[4，[25/4]]，
即函数f（x）的值域为[4，[25/4]]，
点评：
本题考点： 指数函数的图像与性质．
考点点评： 本题考查函数值域的求解，考查换元法的运用，解题的关键是换元转化为二次函数求值域问题．
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