（2013•湖北）古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1，3，6，10，…，第n个三角形数为n(n
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解题思路：观察已知式子的规律，并改写形式，归纳可得

N(n，k)＝

k−2

2

n

2

+

4−k

2

n

，把n=10，k=24代入可得答案．

原已知式子可化为：N(n，3)＝

1

2n2+

1

2n＝

3−2

2n2+

4−3

2n，

N(n，4)＝n2＝

4−2

2n2+

4−4

2n，N(n，5)＝

3

2n2−

1

2n＝

5−2

2n2+

4−5

2n，

N(n，6)＝2n2−n＝

6−2

2n2+

4−6

2n，

由归纳推理可得N(n，k)＝

k−2

2n2+

4−k

2n，

故N(10，24)＝

24−2

2×102+

4−24

2×10=1100-100=1000

故答案为：1000

点评：

本题考点： 归纳推理．

考点点评： 本题考查归纳推理，观察已知式子的规律并改写形式是解决问题的关键，属基础题．

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