如图：假设三角形数表中的第n行的第二个数为an（n≥2，n∈N*）
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解题思路：（1）依据“中间的数从第三行起，每一个数等于它两肩上的数之和”则第二个数等于上一行第一个数与第二个数的和，即有an+1=an+n（n≥2），再由累加法求解．（2）由anbn=1，解得 bn＝2n2−n+2＜2n2−n＝2(1n−1−1n)再由裂项相消法证明．
（1）依题意an+1=an+n（n≥2），a2=2…（2分）
所以：a3-a2=2a4-a3=3，an-an-1=n
累加得an−a2＝2+3+…+(n−1)＝
(n+1)(n−2)
2…（4分）
所以an＝
n2
2−
n
2+1（n＞2）
当n=2时a2＝
1
2×22−
1
2×2+1＝2，也满足上述等式 …（5分）
故an＝
n2
2−
n
2+1…（6分）
（2）因为anbn=1，所以bn＝
1
an＝
2
n2−n+2＜
2
n2−n＝2(
1
n−1−
1
n)…（5分）
所以b2+b3+…+bn＜2[(
1
1−
1
2)+(
1
2−
1
3)+…+(
1
n−1−
1
n)]=2(1−
1
n)＜2
点评：
本题考点： 数列与不等式的综合；归纳推理．
考点点评： 本题通过三角数表构造了一系列数列，考查了数列的通项及求和的方法，还考查了数列间的关系，入题较难，知识点，方法活，属中档题．
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