下列三角形数表：假设第n行的第二个数为an（n≥2，n∈N+）（1）依次写出第六行的所有数字；（2）归纳出an+1与an
1个回答
解题思路：（1）根据三角形数表，两侧数为从1开始的自然数列，中间的数从第三行起，每一个数等于它两肩上的数之和的规律写出来．
（2）依据“中间的数从第三行起，每一个数等于它两肩上的数之和”则第二个数等于上一行第一个数与第二个数的和，即有an+1=an+n（n≥2），再由累加法求解．
（3）为了得三角形数表中an的值，设计的一个程序框图，空白执行框内应该填写的内容是累加变量P的赋值语句．
（1）第六行的所有6个数字分别是
6，16，25，25，16，6；（2分）
（2）依题意an+1=an+n（n≥2），
a2=2an=a2+（a3-a2）+（a4-a3）++（an-an-1）
=2+2+3++(n−1)＝2+
(n−2)(n+1)
2，
所以 an＝
1
2n2−
1
2n+1(n≥2)；
（3）写一个累加的变量：P=P+i．
点评：
本题考点： 程序框图；数列递推式．
考点点评： 本题通过三角数表构造了一系列数列，考查了数列的通项及求和的方法、程序框图，还考查了数列间的关系，入题较难，知识点，方法活，属中档题．
相关问题
