如图的倒三角形数阵满足：（1）第1行的，n个数，分别 是1，3，5，…，2n-1；（2）从第二行起
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解题思路：设第k行的第一个数为ak，则a1=1，a2=4=2a1+2，a3=12=2a2+22，a4=32=2a3+23，…归纳，得ak=2ak-1+2k-1（k≥2，且k∈N*），故an=n•2n-1（n∈N*）．由数阵的排布规律可知，每行的数（倒数两行另行考虑）都成等差数列，且公差依次为：2，22，…，2k，…，由此能求出第32行的第17个数．
设第k行的第一个数为ak，
则a1=1，
a2=4=2a1+2，
a3=12=2a2+22，
a4=32=2a3+23，
…
由以上归纳，得ak=2ak-1+2k-1（k≥2，且k∈N*），
∴
ak
2k=
ak−1
2k−1+[1/2]，即
ak
2k-
ak−1
2k−1=[1/2]，
∴数列{
an
2n}是以
a1
2=[1/2]为首项，以[1/2]为公差的等差数列，
∴
an
2n=[1/2]+（n-1）×[1/2]=[n/2]，
∴an=n•2n-1（n∈N*）．
由数阵的排布规律可知，每行的数（倒数两行另行考虑）都成等差数列，
且公差依次为：2，22，…，2k，…
第n行的首项为an=n•2n-1（n∈N*），公差为2n，
∴第32行的首项为a32=32•231=236，公差为232，
∴第32行的第17个数是236+16×232=237．
故选A．
点评：
本题考点： 数列递推式．
考点点评： 本题考查数列的应用，解题时要认真审题，合理地总结规律，注意归纳法和构造法的合理运用．
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