f(x)=（1/2）x4-2x3+3m,x为实数, - 已解决 - 学校大全

f(x)=（1/2）x4-2x3+3m,x为实数,若f(x)+9大于等于0恒成立,实数m取值范围?

f(x)=（1/2）x4-2x3+3m,x为实数,若f(x)+9大于等于0恒成立,实数m取值范围?

答案为m大于等于（3/2）

（高中范围内）

答案为m大于等于（3/2）,

x4指的是x的4次方

x3指的是x的3次方

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3个回答

要f(x)+9大于等于0也即：（1/2）x4-2x3+3m+9>=0恒成立；移项可得：

m>=1/6{-x^4+4x^3-18}恒成立,所以只需m大于1/6{-x^4+4x^3-18}的最大值即可；下面来求1/6{-x^4+4x^3-18}的最大值

令F（x）=1/6{-x^4+4x^3-18},如果学了导数是最好的,下面先根据求导的方法来求这个函数的最大值,F'（x）=2x^2-2/3x^3,令导数等于0,可得：x=0或3；

因此在x=0或3这两点都可能取到极值,现在只需要比较这两点的函数值即可,较大的值就是我们所需要求的最大值：任意比较F（0）=-3=3/2,m属于R}

希望已经帮楼主解决了问题

【如果楼主没有学导数,可以根据单调性来证明最大值为3/2】

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