在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx²+2√3mx+n经过P﹙√3,5﹚,A﹙0,2﹚两点.
3个回答
(1)依题意,有
3m+6m+n=5
n=2
解,得
m=1/3,n=2
则该抛物线的函数解析式为
y=(1/3)*x²+(2√3/3)x+2
(2)由(1),可知
y=(1/3)*x²+(2√3/3)x+2
=(1/3)*(x²+2√3x)+2
=(1/3)*(x²+2√3x+3-3)+2
=(1/3)*(x+√3)²+1
故顶点B的坐标为(-√3,1)
∴直线AB的直线方程为
(y-2)/(x-0)=(1-2)/(-√3-0)
∴y=(√3/3)x+2
∵直线AB沿y轴向下平移两个单位得到直线l
∴直线l的解析式为
y=(√3/3)x
(3)由(2),可知
直线l的解析式为y=(√3/3)x
抛物线y=(1/3)*(x+√3)²+1的对称轴为x=-√3
则y=(√3/3)×(-√3)=-1
∴点C的坐标为(-√3,-1)
∴|BC|=2且x负半轴垂直平分|BC|
而|OC|=√[(-√3)²+(-1)²]=2
同理,得|OB|=2
则|BC|=|OC|=|OB|
∴△OBC为等边三角形,边BC上的高长为√3
∴到直线OB、OC、BC距离相等的点即为△OBC
的内心,且该点在x负半轴上
又等边三角形的内心与重心重合
角对应边上的高与角对应边上的中线重合
∴△OBC的内心到顶点O的距离等于边BC上的高的2/3
∴内心与顶点O的距离为(2/3)×√3=2√3/3
∴内心坐标为(-2√3/3,0)
因此,到直线OB、OC、BC距离相等的点的坐标为(-2√3/3,0)
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