A,B分别是异面直线a,b上两点,自AB中点O做平面α与直线a,b分别平行,M,N分别是a,b上任意两点,MN与α交于点
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求证:P为MN中点?

证明

连接AN,交平面于M,连接OM

显然OM平行BN (平行于平面,平行于直线)

在三角形ABN中,O为中点,OM平行BN

所以

N为AN中点

连接PN

显然 PN平行AM

同理可知,P也为MN中点

得证