设偶函数f（x）对任意x∈R，都有f（x）+f（x+1）=4，当x∈[-3，-2]时，f（x）=4x+12，则f（112
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解题思路：由f（x）+f（x+1）=4我们可得，我们易得f（x+2）=4-f（x+1）=4-[4-f（x）]=f（x），即f（x）是周期为2的偶函数，由函数周期性和奇偶性的性质，我们易将f（112.5）的自变量转化到区间[-3，-2]中，进而得到f（112.5）的值．
∵对任意x∈R，都有f（x）+f（x+1）=4
∴f（x+1）=4-f（x）
∴f（x+2）=4-f（x+1）=4-[4-f（x）]=f（x）
∴f（x）是周期为2的偶函数
f（112.5）=f（112.5-2×55）=f（2.5）=f（-2.5）
-2.5∈[-3，-2]，所以f（-2.5）=4×（-2.5）+12=2
f（112.5）=2
故选A
点评：
本题考点： 函数的周期性；函数的值．
考点点评： 我们要求抽象函数的函数值，而自变量均大时，一般我们要用到函数的周期性，求函数的最小正周期是解题的关键．
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