j设f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)(x-d),其中a,b,c,d互不相等,且f'(k)=(k-a)(k-b)(
2个回答
令g(x)=(x-a)(x-b)(x-c),则：f'(k)=g(k)
则f(x)=(x-d)g(x)
f'(x)=g(x)+(x-d)g'(x)
所以,f'(k)=g(k)+(k-d)g'(k)=g(k)
则：(k-d)g'(k)=0
得：k=d 或 g'(k)=0
g'(x)=3x²-2(a+b+c)x+ab+ac+bc
则：3k²-2(a+b+c)k+ab+ac+bc=0
△=4(a+b+c)²-12ab-12ac-12bc
=4a²+4b²+4c²-4ab-4ac-4bc
=2(a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+a²-2ac+c²)
=2(a-b)²+2(b-c)²+2(a-c)²
因为a,b,c互不相等
所以,△=2(a-b)²+2(b-c)²+2(a-c)²>0
所以,k=[2(a+b+c)±2√(a²+b²+c²-ab-ac-bc)]/6
即：k=[(a+b+c)±√(a²+b²+c²-ab-ac-bc)]/3
综上,k=d或k=[(a+b+c)±√(a²+b²+c²-ab-ac-bc)]/3
祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请追问,祝学习进步!O(∩_∩)O
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