四枚不同的金属硬币A,B,C,D,假定A,B正面朝上的概率为1/2,
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P｛X=0｝=(1-1/2)(1-1/2)(1-a)(1-a),即P｛X=0｝=(1/4)(1-a)^2；P｛X=1｝=(1/2)(1-1/2)(1-a)(1-a)＋(1-1/2)(1/2)(1-a)(1-a)＋(1-1/2)(1-1/2)a(1-a)＋(1-1/2)(1-1/2)(1-a)a,即P｛X=1｝=(1-a)/2；P｛X=2｝=(1/2)(1/2)(1-a)^2＋(1/2)(1-1/2)a(1-a)＋(1/2)(1-1/2)(1-a)a＋(1-1/2)(1/2)a(1-a)＋(1-1/2)(1/2)(1-a)a＋(1-1/2)(1-1/2)a^2,即P｛X=2｝=(1/4)(1＋2a-2a^2)；P｛X=3｝=(1/2)(1/2)a(1-a)＋(1/2)(1/2)(1-a)a＋(1/2)(1-1/2)a^2＋(1-1/2)(1/2)a^2,即P｛X=3｝=a/2；P｛X=4｝=(1/2)(1/2)a^2,即P｛X=4｝=(1/4)a^2；所以E(X)=0×P｛X=0｝＋1×P｛X=1｝＋2×P｛X=2｝＋3×P｛X=3｝＋4×P｛X=4｝,即E(X)=1＋2a.(分析:如果a=1/2,E(X)=2,这是很容易理解的；如果a=1,E(X)=3,由于A、B向上的概率均为1/2,所以即使C、D向上的概率为1,E(X)也达不到4).
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