证明:在AC上取点E,使AE=AB,连接DE
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∵AB=AE,AD=AD
∴△ABD≌△AED (SAS)
∴DE=BD,∠AED=∠B
∵∠AED=∠C+∠CDE,∠B=2∠C
∴∠C+∠CDE=2∠C
∴∠CDE=∠C
∴DE=CE
∴BD=CE
∵AC=AE+CE
∴AC=AB+BD
证明:在AC上取点E,使AE=AB,连接DE
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∵AB=AE,AD=AD
∴△ABD≌△AED (SAS)
∴DE=BD,∠AED=∠B
∵∠AED=∠C+∠CDE,∠B=2∠C
∴∠C+∠CDE=2∠C
∴∠CDE=∠C
∴DE=CE
∴BD=CE
∵AC=AE+CE
∴AC=AB+BD
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