已知二次函数y=ax的平方(a>0),点p(1,-2),若存在两条都过点p且互相垂直的直线L1,L2
1个回答
（I）由图形可知二次函数的图象过点（0,0）,（8,0）,并且f（x）的最大值为16
则,
∴函数f（x）的解析式为f（x）=﹣x2+8x
（Ⅱ）由得x2﹣8x﹣t（t﹣8）=0,
∴x1=t,x2=8﹣t,∵0≦t≦2,
∴直线l1与f（x）的图象的交点坐标为（t,﹣t2+8t）由定积分的几何意义知：
=
=
（Ⅲ）令H（x）=g（x）﹣f（x）=x2﹣8x+6lnx+m
因为x＞0,要使函数f（x）与函数g（x）有且仅有2个不同的交点,则
函数H（x）=x2﹣8x+6lnx+m的图象与x轴的正半轴有且只有两个不同的交点
∴
∴x=1或x=3时,H'（x）=0
当x∈（0,1）时,H'（x）＞0,H（x）是增函数,
当x∈（1,3）时,H'（x）＜0,H（x）是减函数
当x∈（3,+∞）时,H'（x）＞0,H（x）是增函数
∴H（x）极大值为H（1）=m﹣7；H（x）极小值为
H（3）=m+6ln3﹣15
又因为当x→0时,H（x）→﹣∞；
当x→+∞时,H（x）→+∞
所以要使Η（x）=0有且仅有两个不同的正根
,必须且只须
即,
∴m=7或m=15﹣6ln3．
∴当m=7或m=15﹣6ln3．时,函数f（x）与g（x）的图象有且只有两个不同交点
la82203008,所在团队：百度知道教育5
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