已知函数y=√(mx^2-6x+m+8)的定义域为 - 已解决 - 学校大全

已知函数y=√(mx^2-6x+m+8)的定义域为R

已知函数y=√(mx^2-6x+m+8)的定义域为R

当m变化时,若y的最小值为f(m),求函数f(m)的值域

√代表根号.mx^2-6x+m+8全在根号内

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由于已知函数 y=√(mx^2-6x+m+8) 的定义域为R,故被开方式的判别式 △=(-6)^2-4m(m+8)=4(9-8m-m^2)=0.由此解得：m=1 .

mx^2-6x+m+8 的最小值为 6/(2m)=3/m ,即 f(m)=3/m ,由于函数 y =1/x 分别在区间（- ∞,0）、（0,+ ∞）内是减函数,故函数f(m)的值域为[-1/3,0）∪（0,1].

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