（本题满分13分）如图，在三棱柱中，已知

（本题满分13分）如图，在三棱柱

中，已知

侧面

(Ⅰ)求直线C₁B与底面ABC所成角正切值；

(Ⅱ)在棱

（不包含端点

上确定一点

的位置，使得

(要求说明理由).

(Ⅲ)在（2）的条件下,若

，求二面角

的大小.

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(Ⅰ) 2(Ⅱ)

为

的中点

(Ⅲ) 45°

本试题主要是考查了线面角和线线垂直的证明，以及二面角的平面角的求解的综合运用。

（1）先建立空间直角坐标系，然后表示平面的法向量以及直线的斜向量，利用向量的夹角公式得到线面角的求解。

（2）假设存在点使得满足题意，然后利用垂直关系解得点的坐标，进而分析得到结论。

（3）在前面的基础上，进一步得到两个半平面的法向量的求解，结合法向量的夹角公式得到二面角的平面角的大小的运算。

如图，以B为原点建立空间直角坐标系，

则

，

···················· 1分

(Ⅰ)直三棱柱

中，平面

的法向量

，又

，

设

，

则

·············· 3分

即直线

与底面

所成角正切值为2.·········· 4分

（Ⅱ）设

，则

，

，∴

，即

·················· 8分

Ⅲ）∵

，则

，

设平面

的法向量

，

则

，取

··········· 10分

∵

，

∴

，

又

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