将正偶数集合{2，4，6，…}从小到大按第n组有2n-1个偶数进行分组，{2}，{4，6，8}，{10，12，14，16
3个回答
解题思路：每个集合都除2，原题简化为：将正偶数集合{2，4，6，…}从小到大按第n组有2n-1个偶数进行分组，{1}，{2，3，4}，{5，6，7，8，9}，…第一组、第二组、第三组，则1005位于第几组．设每一组的元素个数用数列{an}表示，根据等差数列的性质可知Sn=[n/2][1+1+（n-1）×2]=n2．由312=961＜1005＜322=1024，可知答案．
把，{2}，{4，6，8}，{10，12，14，16，18}，…每个集合都除2，原题简化为：将正偶数集合{2，4，6，…}从小到大按第n组有2n-1个偶数进行分组，{1}，{2，3，4}，{5，6，7，8，9}，…第一组、第二组、第三组，则1005位于第几组．
运用等差数列：an=a1+（n-1）d，Sn＝
n
2 (a1+an)＝
n
2[a1+a1+(n−1)d)]，
把每一组的元素个数用数列{an}表示，则a1=1，a2=3，a3=5，…，公差d=2．
∴Sn=[n/2][1+1+（n-1）×2]=n2．
∵312=961＜1005＜322=1024，1005-961=44
∴2010位于第32组的第44位．
故选C．
点评：
本题考点： 数列的应用．
考点点评： 本题考查数列的性质及其综合运用，解题时要注意公式的灵活运用．
相关问题
