请帮忙证明一个椭圆公式有椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1,过圆心O(0,0)作直线交椭圆C于A和B,点P在椭圆
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好方法

设、A(m,n),B(-m,-n).再设:P(p,q),

Kpa=(n-q)/(m-p),Kpb=(q+n)/(p+m)

∵m^2/a^2+n^2/b^2=1,…………(1)

p^2/a^2+q^2/b^2=1,…………(2)

∴(1)-(2)得

∴[(m-p)(m+p)]/a^2+[(n-q)(n+q)]/b^2=0

∴[(n-q)(n+q)]/[(m-p)(m+p)]=-b^2/a^2

又∵Kpa*Kpb=[(n-q)/(m-p)]*[(q+n)/(p+m)]

=[(n-q)(n+q)]/[(m-p)(m+p)]

∴Kpa*Kpb=-b^2/a^2

∴PA与PB的斜率的乘积为 -b^2/a^2 .

不是所有的圆锥曲线都有这个规律,椭圆(包括圆)及双曲线可以、而抛物线不行.