由定义得a∈(0,1)∪(1,+∞).
①当a∈(0,1)时,f(x）为增函数.
故f(x)min=f(a)=3-loga(a)=2＞1成立.
即a∈(0,1)时,命题恒成立.
②当a∈(1,+∞)时,f(x)为减函数.
故f(x)min=f(2a)=3-loga(2a)=2-loga(2).
由f(x)min≥1得2-loga(2)≥1,解得a≥2.
即a∈[2,+∞)时,命题恒成立.
综上, 由①、②得a∈(0,1)∪[2,+∞).
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