某人在一只静止的小船上练习射击,已知船,人连同抢（不包括子弹）及靶的总质量为M,枪内装有n颗子弹,每颗子弹的质量为m,枪

某人在一只静止的小船上练习射击,已知船,人连同抢（不包括子弹）及靶的总质量为M,枪内装有n颗子弹,每颗子弹的质量为m,枪口到靶的距离为L,子弹出枪口时相对于地面的速度为v,若在子弹发射后一颗子弹时：

前一刻子弹已陷入固定在船上的靶中,不计水对船的阻力.问：

（1）射出第一颗子弹时,

（2）发射第n颗子弹时,

（3）发射完n颗子弹后,船一共能向后移动多少距离?

(1)射出第一颗子弹时,由动量守恒得

mv+MV=0 V= -m/M*v

即船的速度为m/M*v,方向与子弹方向相反.

子弹飞行时间为

t=L/v

这段时间船移动的距离为

s=Vt= -m/M*L

子弹陷入固定在船上的靶中时

mv+MV=(m+M)v1

v1=0

即发射下一颗子弹前小船是静止的.

(2)因此发射第n颗子弹时,船的速度与射出第一颗子弹时一样

V= -m/M*v

(3)由于每发射一颗子弹,船都移动S距离,因此发射完n颗子弹后,船一共移动

S=ns= -n*m/M*L

即船一共能向后移动了n*m/M*L的距离.

首先是第1问,为什么是mv+MV=0,而不是mv+【M+（n-1）m】v=0,子弹只打出去一发,其他的也应该是算在和船一起的重量里面,怎么会只有M呢?

还有一道题,与这道题相似,就是参照系不同：

某人在一只静止的小船上练习射击,船、人何枪（不仅含子弹）及船上固定靶的总质量为M,子弹质量m,枪口到把八靶的距离为L,子弹射出枪口时相当于枪口的速率为v,当前一颗子弹陷入靶中时,随即发射后一颗子弹,则在发射完全部n颗子弹后,小船后退的距离多大?（不设水的阻力）

【错解】选船、人、枪伤固定靶和子弹组成的系统为研究对象,开始时整个系统处于静止,系统所受合力为O,当子弹射向靶的过程中,系统动量守恒,船将向相反的方向移动.

当第一颗子弹射向靶的过程中,船向相反的方向运动,此时与船同时运动的物体的总质量为M+(n-1)m,当第一颗子弹射入靶中后,根据动量守恒,船会停止运动,系统与初始状态完全相同.

当第二颗子弹射向靶的过程中,子弹与船重复刚才的运动,直到n颗子弹全部射入靶中,所以在发射完全部n颗子弹的过程中,小船后退的距离应是发射第一颗子弹的过程中小船后退距离的n倍.

射子弹运动方向为正方向,在发射第一颗子弹的过程中,小船后退的距离s,子弹飞行的距离为L,则有动量守恒定律有：

s=mL/［M+(n-1)m］

每颗子弹射入靶的过程中,小船后退的距离都必须是相同,因此n颗子弹全部射入的过程,小船后退的我总距离为：

ns=nmL/［M+(n-1)m］

【分析错解】没有把错有的速度变换成相对于同一参考的速度,由于船的速度是相对于地面的,而子弹的速度是相对于船的,导致船的位移是相对于地面的,而子弹的位移是相当于船的,所以是解答错误.

设子弹运动方向为正方向,在发射第一颗子弹的过程中,小船后退的距离为s,根据题意知子弹飞行的距离为（L-s）,则有动量守恒定律有：

m(L-s)-［M+(n-1)m］s=0

解得S=mL/M+nm.

每颗子弹射入靶的过程中,小船后退的距离都相同,因此n颗子弹全部射入的过程,小船后退的总距离为：

n S=nmL/M+nm.

还有一道：

某人在一只静止的小船上练习射击（靶固定在船上）,船、人连同枪（不包括子弹）及靶的总质量为M,枪内装有n颗质量均为m的子弹,在发射后一颗子弹时,前一颗子弹已射入靶中,则发射完n颗子弹并射入靶中后,小船后退的距离等于：nmL/M+nm.

因为这3个问题我搞混了,

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1个回答

第一题回答有误,第二三题才是正解,因为这是人船模型,

人动船动,人停船停

而射出一颗子弹后后,留下的整体应该包括留在枪里的子弹.

每次移动距离就是mL/(M+(n-1)m)

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