关于高中向量定理问题.书本中公式是:向量OP=向量OM+x向量MA+y向量MB.向量OP=x向量OA+y向量OB+z向量
3个回答

其实你没有理解书中的公式:向量OP=向量OM+x向量MA+y向量MB.

向量OP=x向量OA+y向量OB+z向量OM.

其中第二个公式中的x, y,z必须满足x+y+z=1才能判别P,A,B,M共面的.

也就是说如果: 向量OP=x向量OA+y向量OB+z向量OM.,且x+y+z=1, 则P,A,B,M共面的. (1)

(1) 向量OP=向量OM+向量PA+向量PB

=向量OM+向量OA-向量OP+向量OB-向量OP

因此得到3向量OP=向量OA+向量OB+向量OP

从面向量OP=1/3向量OA+1/3向量OB+1/3向量OP

满足书上的结论,因此P,A,B,M共面.

(2) 向量OP=1/3向量OA+1/3向量BA+1/3向量MA

=1/3向量OA+1/3(向量OA-向量OB)+1/3(向量OA-向量OM)

=向量OA-1/3向量OB-1/3向量OM

前面的系数加起来等于1, 因此P,A,B,M共面.