在三角形ABC中,a,b,c分别代表三个内角A,B,C的对边,如果(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(
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证明：原式化为 a2[sin（A-B）-sin（A+B）=-b2[sin（A-B）+sin（A+B）],

即 a2[sin（A+B）-sin（A-B）=b2[sin（A-B）+sin（A+B）],

故 2a2cosA•sinB=2b2sinAcosB,由正弦定理可得 sin2AcosA•sinB=2sin2BsinAcosB,

∵0＜B＜π,0＜A＜π,∴sinA≠0,sinB≠0,∴sinAcosA=sinBcosB,sin2A=sin2B,

sin2A-sin2B=0,∴2cos（A+B）•sin（A-B）=0．

当A-B≠0时,∴sin（A-B）≠0,∴cos（A+B）=0,故-cosC=0,∴C=90°,∴△ABC是直角三角形．

当A=B时,∴△ABC是等腰三角形,

∴△ABC为直角三角形或等腰三角形

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