如图,在平面直角坐标系中,A(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2).把一条长为2012个单位
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∵A(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2),

∴AB=1-(-1)=2,BC=1-(-2)=3,CD=1-(-1)=2,DA=1-(-2)=3,

∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10,

2012÷10=201…2,

∴细线另一端在绕四边形第202圈的第2个单位长度的位置,

即点B的位置,点的坐标为(-1,1).

故选B.