从半径为R的圆形铁片中减去一个a角的扇形,然后将剩余部分卷起变为一个锥形容器,问a取何值容器体积最大?
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显然漏斗的母线等于r,是确定的,假设圆心角是a,底面半径是r1,

则 2Pi *r1=2*Pi*r*(a/(2Pi)),解得r1=a*r/(2Pi),

体积V=Pi(a*r/(2Pi))^2*Sqrt[(r)^2-(a*r/(2Pi))^2)/3,求导数,并令其等于0.

解得 a=2*Pi*Sqrt[2/3]