2014年内蒙古呼和浩特市中考数学卷第24题,如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,过点C作圆O的切线CM
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分析：（1）连接OC,由∠ABC+∠BAC=90°及CM是⊙O的切线得出∠ACM+∠ACO=90°,再利用∠BAC=∠AOC,得出结论,
（2）连接OC,得出△AEC是直角三角形,△AEC的外接圆的直径是AC,利用△ABC∽△CDE,求出AC．（1）证明：如图,连接OC,
∵AB为⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠ABC+∠BAC=90°,
又∵CM是⊙O的切线,
∴OC⊥CM,
∴∠ACM+∠ACO=90°,
∵CO=AO,
∴∠BAC=∠ACO,
∴∠ACM=∠ABC；
（2）∵BC=CD,
∴OC∥AD,
又∵OC⊥CE,
∴AD⊥CE,
∴△AEC是直角三角形,
∴△AEC的外接圆的直径是AC,
又∵∠ABC+∠BAC=90°,∠ACM+∠ECD=90°,
∴△ABC∽△CDE,
∴AB/CD=BC/ED,⊙O的半径为3,∴AB=6,
∴6/CD=BC/2,∴BC^2=12,
∴BC=2√3,∴AC=√(36−12)=2√6,∴△AEC的外接圆的半径为√6．
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