（类型A）已知函数f（x）=x2+2x+alnx(x＞0)，f（x）的导函数是f′（x），对任意两个不相等的正数x1，x
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解题思路：（类型A）（1）将x1，x2代入整理，整理出关于x1，x2的关系式，结合基本不等式使用条件，再由基本不等式可证．
（2）先对函数f（x）进行求导，将x1，x2代入整理变形，转化为证明对任意两个不相等的正数x1，x2，有
2+
2(
x
1
+
x
2
)
x
1
2
x
2
2
−
a
x
1
x
2
＞1
恒成立，从而得证．
（类型B）设有x人参加旅行团，收费共y元，则有：y=1000x-5×（x-100）×x，（100≤x≤180），求出对称轴得到函数的最大值．
（类型A）证明：（1）由 f(x)＝x2+
2
x+alnx
得
f(x1)+f(x2)
2＝
1
2(x12+x22)+(
1
x1+
1
x2)+
a
2(lnx1+lnx2)=
1
2(x12+x22)+
x1+x2
x1x2+aln
x1x2f(
x1+x2
2)＝(
x1+x2
2)2+
4
x1+x2+aln
x1+x2
2
而
1
2(x12+x22)＞
1
4[(x12+x22)+2x1x2]2＝(
x1+x2
2)2①
又（x1+x2）2=（x12+x22）+2x1x2＞4x1x2
点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；函数模型的选择与应用；导数的运算；利用导数研究函数的极值．
考点点评： 本小题主要考查导数的基本性质和应用，函数的性质和平均值不等式等知识及综合分析、推理论证的能力．
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