如图，在△MNP中，∠MNP=45°，H是高MQ和高NR的交点，求证：HN=PM．
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解题思路：根据三角形的内角和定理求出∠1=∠2，求出∠QMN=∠MNQ，推出QM=QN，证Rt△HQN和Rt△PQM，即可推出答案．

如图1∵MQ⊥PN，∠MNP=45°，

∴∠QMN=45°=∠QNM，

∴QM=QN，

∵NR⊥PM，

∴∠1+∠4=90°，

又∵∠2+∠3=90°，∠3=∠4，

∴∠1=∠2，

在△HQN和△PQM中，

∠1＝∠2

QM＝QN

∠MQP＝∠NQH，

∴△HQN≌△PQM（ASA），

∴HN=PM．

点评：

本题考点： 全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，等腰三角形的判定等知识点，关键是推出△HQN≌△PQM，题目比较典型，是一道比较好的题目．

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