解题思路：（1）过点M作MF∥BC交AC于F，由三角形的性质可以得出△MFD≌△NCD，就可以得出FD=CD，就有AF=MF=AM=4-2x而得出结论；
（2）由△MFD≌△NCD可以得出S△MFD=S△NCD，就有S四边形BCDM=4S△MFD，就可以得出S梯形MBCF=5S△MFD，设△MFD的MF边上的高为h，就有梯形MBCF的高为2h，根据梯形MBCF的面积与△MFD的面积的关系建立方程求出其解即可；
（3）根据等边三角形的性质由勾股定理就可以表示出DE的值，从而求出结论．
（1）过点M作MF∥BC交AC于F，
∴∠FMD=∠CND，∠MFD=∠NCD，∠AMF=∠B．
∵△ABC为正三角形，
∴∠A=∠B=60°，AB=AC=4．
∴∠AMF=∠B=60．
∴△AMF是等边三角形，
∴AM=AF=MF．
∵AM=CN，
∴MF=CN．
在△MFD和△NCD中，
∠MFD＝∠NCD
MF＝NC
∠FMD＝∠CN，
∴△MFD≌△NCD（ASA），
∴FD=CD=y．
∴AF=4-2y，
∵AM=MF=x=4-2y，
∴y=[4−x/2]（0＜x＜4）；
（2）∵△MFD≌△NCD，
∴S△MFD=S△NCD．
∵S四边形BCDM=4S△MFD，
∴S四边形BCDM=4S△MFD，
∴S梯形MBCF=5S△MFD．
∵△MFD≌△NCD，
∴MF和CN边上的高相等为h，
∴梯形MBCF的高为2h．
∴
(x+4)×2h
2=5×[xh/2]，
∴x=[8/3]．
答：x=[8/3]；
（3）线段DE的长不会改变．
（i）当点M在边AB上时，点D在边AC上，
∵∠AEM=90°，∠A=60°，AM=x，∴AE=[1/2]x，
∴DE=4-[1/2]x-y=4-[1/2]x-（-[1/2]x+2）=2，
（ii）当点M在边AB的延长线上时，点D在边AC的延长线上，
过点M作MP∥AC，交直线BC于点P，
∴MP=BM=BP=x-4，
∴CP=CN=x，
∴CD=[1/2]x-2，
∴AD=4+[1/2]x-2=[1/2]x+2，
又∵AE=[1/2]x，∴DE=AD-AE=[1/2]x+2-[1/2]x=2，
综上所述，DE=2，即线段DE的长不会发生变化．
点评：
本题考点： 相似形综合题．
考点点评： 本题考查了等边三角形的性质及判定的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形的面积公式的运用，梯形的面积公式的运用，解答时灵活运用等边三角形的性质是解答本题的关键．
