下列说法中：①若定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=-f（x-1），则6为函数f（x）的周期；②若对于任意x∈（1
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①由题设定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=-f（x-1），得f（x+2）=-f（x-1）=f（x-4），故周期是6，正确．
②对于任意x∈（1，3），不等式x 2-ax+2＜0恒成立，即a＞x+
2
x 对于任意x∈（1，3）恒成立，x+
2
x ≥2
2 等号当且仅当x=
2
x =
2 时成立，又当x=1，x+
2
x =3，x=3，x+
2
x =
11
3 ，故a≥
11
3 故不对．
③若命题成立，则必有M≥|x|+
1
|x| ，x∈R恒成立，这是不可能的，故不对．
④由题设f 2（x）=-
1
x ，f 3（x）=
x+1
x-1 ，f 4（x）=
1
x ，f 5（x）=
1-x
x+1 f 6（x）=-x，f 7（x）=f 3（x）=
x+1
x-1 ，故从f 3（x）开始组成了一个以f 3（x）为首项，以周期为4重复出现，由2009=3+501*4+2得f 2009（x）=f 5（x），故
1-x
x+1 =x整理得，x 2+2x-1=0，有解，故不对．
综上，仅有①正确
故应选A．
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