已知f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5）．
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解题思路：（1）根据不等式的解集与方程解之间的关系可知2x2+bx+c=0的两根为0，5，从而可求b、c的值，进而可求f（x）的解析式；
（2）要使对于任意x∈[-1，1]，不等式f（x）+t≤2恒成立，只需f（x）max≤2-t即可，从而可求t的范围．
（1）∵f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5）．
∴2x2+bx+c=0的两根为0，5
∴0+5＝−
b
2，0×5＝
c
2
∴b=-10，c=0
∴f（x）=2x2-10x；
（2）要使对于任意x∈[-1，1]，不等式f（x）+t≤2恒成立，只需f（x）max≤2-t即可
∵f（x）=2x2-10x=2(x−
5
2)2−
25
2，x∈[-1，1]，
∴f（x）max=f（-1）=12
∴12≤2-t
∴t≤-10
点评：
本题考点： 函数恒成立问题；二次函数的性质．
考点点评： 本题重点考查函数的解析式，考查恒成立问题，解题的关键是利用好不等式的解集与方程解之间的关系，将恒成立问题转化为函数的最值加以解决．
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