方程x²-2kx+k+20=0有两个实数根,
所以 △=4k²-4(k+20)≥0,解得：k≤-4 或 k≥5
a+b=2k,ab=k+20
所以 （a+1)²+（b+1)²=(a+b)²-2ab+2(a+b)+2
=4k²-2(k+20)+4k+2
=4k²+2k-38
记函数f(k)=4k²+2k-38,则f(k)的对称轴为 x=-1/8
k的范围为 k≤-4 或 k≥5,-4离对称轴更近,所以k=-4时,（a+1)²+（b+1)²有最小值18
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