见解析
证明:(1)∵PM是圆O的切线,NAB是圆O的割线,N是PM的中点,
∴MN 2=PN 2="NA·NB," ∴
=
,
又∵∠PNA=∠BNP, ∴△PNA∽△BNP,
∴∠APN=∠PBN, 即∠APM=∠PBA.
∵MC="BC," ∴∠MAC=∠BAC,
∴∠MAP=∠PAB,
∴△APM∽△ABP.
(2)∵∠ACD=∠PBN,
∴∠ACD=∠PBN=∠APN,即∠PCD=∠CPM,
∴PM∥CD,
∵△APM∽△ABP,∴∠PMA=∠BPA,
∵PM是圆O的切线,∴∠PMA=∠MCP,
∴∠PMA=∠BPA=∠MCP,即∠MCP=∠DPC,
∴MC∥PD,
∴四边形PMCD是平行四边形.
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