P为抛物线x^2=2y上一动点,求P到焦点F距离与到点A(2,10)距离之和为最小值时p坐标
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抛物线x²=2y的焦点是(0,1/2),准线y=-1/2

利用抛物线的定义,

P到焦点F的距离等于P到准线的距离

∴ P到焦点F距离与到点A(2,10)距离之和

=P到准线的距离+|PA|

≥ A到准线的距离

等号成立时,P为A到准线的垂线段与抛物线的交点

∴ P的横坐标为2,∴P的纵坐标也是2

∴ P到焦点F距离与到点A(2,10)距离之和为最小值时p坐标为(2,2)