解题思路：（Ⅰ）先由b1=1得S1=1，再利用点（1，1）、（4，10）都在二次函数y=ax2+bx的图象上求出a=
1/2]，b=[1/2]；再利用根据bn和Sn的关系：bn=Sn-Sn-1（n≥2）求解数列bn的通项公式即可证：数列{bn}是等差数列，再代入满足
b
n
a
n
=2n．即可求出求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）先求出[1
c
n
=
n+1
2
n
，再对其用错位相减法求和，得到Rn=3-
3+n
2
n
，让Rn与
5n/2n+1]作差，整理后分类比较大小即可．
（Ⅰ）证明：∵b1=1，∴S1=1
∴点（1，1）、（4，10）都在二次函数y=ax2+bx的图象上
∴a+b=1，16a+4b=10，解得a=[1/2]，b=[1/2]．
∴Sn=[1/2]n2+[1/2]n．则n≥2时，Sn-1=[1/2]（n-1）2+[1/2]（n-1）．
∴bn=Sn-Sn-1=[1/2]n2+[1/2]n-[[1/2]（n-1）2+[1/2]（n-1）]=n（n≥2）．
又b1=1也适合，所以bn=n（n∈N+）．则bn-bn-1=1．
∴数列{bn}是首项为1，公差为1的等差数列．
又
bn
an=2n ∴an=
bn
2n=[n
2n．
（Ⅱ）证明：∵cn=（1−
1/n+1]）[1
an=
n/n+1]•
2n
n=
2n
n+1∴[1
cn=
n+1
2n
∴Rn=
1
c1+
1
c2+
1
点评：
本题考点： 等差关系的确定；数列与不等式的综合．
考点点评： 本题考查了已知前n项和为Sn求数列{an}的通项公式，根据an和Sn的关系：an=Sn-Sn-1 （n≥2）求解数列的通项公式．另外，须注意公式成立的前提是n≥2，所以要验证n=1时通项是否成立，若成立则：an=Sn-Sn-1 （n≥1）；若不成立，则通项公式为分段函数．
1年前
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