解题思路：先由
lim
x→2]
x
2
+cx+2
x−2
=a，求得a=1，c=-3，从而得到y=alnx+[b/x]+c=
lnx+
b
x
−3
，再由“函数y=alnx+[b/x]+c在（1，e）上具有单调性”转化为“
y′＝
1
x
−
b
x
2
≥0
或
y′＝
1
x
−
b
x
2
≤0
在（1，e）上恒成立”，再令t=[1/x]∈（
1
e
，1
）转化为-bt2+t≥0或-bt2+t≤0在（
1
e
，1
）上恒成立，由二次函数的性质求解．
∵
lim
x→2
x2+cx+2
x−2=a，
∴a=1，c=-3，
∴y=alnx+[b/x]+c=lnx+
b
x−3
∵函数y=alnx+[b/x]+c在（1，e）上具有单调性
∴y′＝
1
x−
b
x2≥0或y′＝
1
x−
b
x2≤0在（1，e）上恒成立
∴令t=[1/x]∈（[1/e ，1）
∴-bt2+t≥0或-bt2+t≤0
∴b≤1或b≥e
故选A
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；极限及其运算．
考点点评： 本题主要考查导数法研究函数的单调性，基本思路：当函数是增函数时，导数大于等于零恒成立，当函数是减函数时，导数小于等于零恒成立，然后转化为求相应函数的最值问题．
1年前
10
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