已知圆 及点 ．（1） 在圆上，求线段 的长及直线 的斜率；（2）若 为圆 上任一点，求 的最大值和最小值；（3）若实数
1个回答
已知圆
及点
．
（1）
在圆上，求线段
的长及直线
的斜率；
（2）若
为圆
上任一点，求
的最大值和最小值；
（3）若实数
满足
,求
的最大值和最小值．
（1）
（2）最小值
，最大值
（3）
的最大值为
，最小值为
试题分析：（1）将P（a，a+1）代入C：x 2+y 2-4x-14y+45=0，中得a=4,所以p（4，5），|PQ|=
，k pQ=
（2）将圆C：x 2+y 2-4x-14y+45=0，转化为标准形式(x-2) 2+(y-7) 2=(2
) 2圆心C（2，7）|QC|-R≤|MQ|≤|QC|+R，因为|QC|=4
，所以2
≤|MQ|≤6
，所以|MQ|最小值为2
，最大值为6
（3）根据题意，实数m，n满足m 2+n 2-4m-14n+45=0，即满足(m-2) 2+(n-7) 2=(2
) 2，则（m，n）对应的点在以（2，7）为圆心，半径为2
的圆上，分析可得K=
表示该圆上的任意一点与Q（-2，3，）相连所得直线的斜率，设该直线斜率为k，则其方程为y-3=k（x+2），又由d=
，解得k=2±
即2-
≤K≤2+
所以
的最大值为
，最小值为
点评：此类问题考查了直线与圆的方程的综合．考查了学生数形结合的思想，函数的思想，转化和化归的思想的运用．
相关问题
