解题思路：（1）在Rt△BAE中由勾股定理就可以求出BE的值，就可以求出tan∠ABE=43，由菱形的性质就可以求出∠BAD=∠ABE，由三角函数值就可以表示出PF的值，由正方形的性质就可以得出PN=PF，就有AP+PN=5建立方程求出其解即可；（2）如图1，连结PM，DM．可以分别表示出PM，PD及DM．在进行分类讨论，当PD=PM时，PD2=PM2，建立方程就可以求出结论；当MP=MD时，MP2=MD2建立方程就可以求出结论；当DP=DM时，DP2=DM2建立方程求出结论即可；（3）如图2，图3，图4，图5，图6，分别求出当0≤t≤157，157＜t≤3，3＜t≤4，4＜t≤5，5＜t≤8时，由正方形的面积公式，梯形的面积公式，三角形的面积公式就可以表示出S与t的关系式．
（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA，AD∥BC，
∴∠BAD=∠ABE．∠BAD=∠C，
∵AE⊥EC，
∴∠E=90°，
∴BE2+AE2=AB2，．
∵AD=5，
∴AB=BC=CD=5．
∵AE=4，
∴BE2+16=25，
∴BE=3．
∴tan∠ABE=[4/3]，
∴tan∠BAD=tan∠C=[4/3]．
∵AP=t，
∴PF=[4/3]t．
∵四边形PFMN是正方形，
∴PF=FM=MN=PN=[4/3]t，
∴t+[4/3]t=5，
∴t＝
15
7．
答：t的值为[15/7]；
（2）如图1，连结PM，MD．
①∵AF=t，
∴PD=5-t，PF=[4/3]t，
∴ND=5-t-[4/3]t=5-[7/3]t，PM=
4
2
3t．
在Rt△MND中，由勾股定理，得
MD2=[65/9t2−
70
3t+25．
当PD=PM时，
∴PD2=PM2
∴（5-t）2=（
4
2
3]t）2，
∴23t2-90t-225=0，
解得：t1=
60
2−45
23，t2=
−60
2−45
23（舍去）；
②当MP=MD时，
∴MP2=MD2，
∴[32/9]t2=[65/9t2−
70
3t+25．
∴11t2-70t+75=0，
解得：t1=5＞
15
7]（舍去），t2=[15/11]；
③当DP=DM时，DP2=DM2，
∴（5-t）2=[65/9t2−
70
3t+25．
∴
56t2
9−
40t
3＝0，
解得：t1=0（舍去），t2=
15
7]
综上所述：当t＝
60
2−45
23或t＝
15
11或t＝
15
7时，△PDM是等腰三角形；
（3）①如图2，当0≤t≤[15/7]时，
S=PF2=（[4/3]t）2=[16/9]t2；
②如图3，当[15/7]＜t≤3时，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA，AD∥BC，
∴∠NDC=∠C．
∴tan∠NDC=[4/3t．
∵PD=5-t，PN=
4
3t．
∴DN=
4
3t-（5-t）=
7
3t-5，
∴NG=
28
9t−
20
3]．
∴S=[16/9t2−
1
2×(
7
3t−5)(
28
9t−
20
3)=-
50
27t2+
140
9t−
50
3]；
③如图4，当3＜t≤4时，
∵PF=PN=4，PD=5-t，
∴DN=t-1，
∴NG=[4/3]t-[4/3]，
S=16-[1/2]×（t-1）（[4/3]t-[4/3]）=-[2/3]t2+[4/3]t+[46/3]；
④如图5，当4＜t≤5时，
PD=5-t，FC=8-t，
∴S=[1/2]PF（PD+FC）=[1/2×4（5-t+8-t）=-4t+26；
⑤如图6，当5＜t≤8时
∵FC=8-t，
∴PF=
32
3]-[4/3]t．
∴S=[1/2]（8-t）（[32/3]-[4/3]t）=[2/3]t2-[32/3]t+[128/3]．
∴S=
16
9t2(0≤t≤
15
7)
−
50
27t2+
140
9t−
50
3(
15
7＜t≤3)
−
2
3t2+
4
3t+
46
3(3＜t≤4)
−4t+26(4＜t≤5)
2
3t2−
32
3t+
128
3(5＜t≤8)．
点评：
本题考点： 四边形综合题．
考点点评： 本题考查了菱形的性质的运用，三角函数值的运用，勾股定理的运用，正方形的性质的运用，正方形的面积公式的运用，梯形的面积公式的运用，三角形的面积公式的运用，解答时运用三角函数值求解是关键．
