已知 M N 分别是平行四边形ABCD的边 AB CD 的中点 求证 AN 平行CM 2 AN CM 把DB分成3等分
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证明：（1）因为M N 分别是平行四边形ABCD的边 AB CD 的中点

所以 MN‖AD‖BC,BM=DN=1/2AB=1/2DC

即： ∠DAN=∠MNA,∠NMC=∠BCM

平行四边形ABCD中,∠D=∠B,AD=BC,DN=BM

有：⊿ADN≌⊿CBM(SAS)

所以∠DAN=∠BCM, 即 ,∠ANM=∠CMN

即证 AN‖CM

(2) 设CM,AN交BD于M',N'

由AN‖CM且M N 分别AB CD 的中点,

可知MM',NN'分别是⊿AN’和⊿DM'C的中位线

所以：BM'=M'N',M'N'=DN'

即证 BM'=M'N'=DN'

所以 AN CM 把DB分成3等分

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