如图1,在直角坐标系xoy中,抛物线y=1/4x^2-2x+3与x轴分别相交于点A、B与y轴相交与点C,它的顶点为D,连
1个回答
你不难得到A,B,C的坐标啊,
因为顶点是D,所以AD=DB是一定的,要PA=AD=DB
其实只要PA=AD就可以了,根据点到直线距离可以求出AD距离,
再推出P坐标就可以了.△PQB为等腰三角形,所以Q当然是在PB的垂直平分线上了,
列两个方程,一个关于垂直的,一个关于平分的.答案就出来了,
解方程：1/4x^2-2x+3=0 得A、B坐标为：A(2,0),B(6,0)
C点坐标为：C(0,3)
y=1/4x^2-2x+3=(x-4)^2/4-1,顶点为： D(4,-1)
|AD|=√[(4-2)^2+(-1)^2]=√5
BC方程： x/6+y/3=1
解方程组：
x/6+y/3=1
√[(x-2)^2+y^2]=√5
得：x=4,y=1,
或,x=8/5,y=11/5
所以,P点坐标：(4,1),或,(8/5,11/5)
所以,|BP|=√5,或,11√5/5
所以,
对P(4,1),Q(6-√5,0)满足：|PB|=|BQ|,△PQB为等腰三角形
Q(2,0)满足：|PB|=|PQ|,△PQB为等腰三角形
|PB|垂直平分线方程： 2x-y=19/2与x轴的交点Q(19/4,0)满足：|PQ|=|BQ|,△PQB为等腰三角形
对P(8/5,11/5),Q（6-11√5/5,0)满足：|PB|=|BQ|,△PQB为等腰三角形
|PB|垂直平分线方程： 2x-y=13/2与x轴的交点Q(13/4,0)满足：|PQ|=|BQ|,△PQB为等腰三角形
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