一道椭圆的题目
已知中心在原点,一个焦点为F(0,5根号2)的椭圆被直线L:y=3x-2截得弦的中点横坐标为1/2,求此椭圆方程.答案是y2/75+x2/25=1.
我来试试!
根据已知条件可以设这个方程为:
X²/b²+y²/a²=1;
结合直线方程y=3x-2
推出:
(a²+9b²)x²-12b²x+4b²-a²b²=0
结合维达定理
x1+x2=-B/A
根据已知横坐标为1/2推出:
x1+x2=1
推出
x1+x2=12b²/(a²+9b²)=1
推出:
a²=3b²----------------------------⑴
已知焦点(0,5根号2),a²=b²+c²
推出:a²-b²=50--------------------⑵
⑴⑵结合推出 a²=75,b²=25
推出方程为
x²/75+y²/25=1
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