中心为原点,一焦点坐标为(0,5根号2)的椭圆截直线Y=3X-2所得弦的中点的横坐标为,求这个椭圆的方程.
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椭圆方程 X²/a²+Y²/b²=1 ① c²=a²-b²=50②

3X-4Y-2=0③ ,①②联立消掉Y得:

(b²+9a² /16)X²-3a²/4X+(a²/4-a²b²)=0④;

方程④的两根之和是1/2 × 2 = 1 即:3a²=16b²⑤

联立②⑤ 得:b²=150/13 a²=800/13