一端弯曲的光滑绝缘轨道ABD固定在竖直平面上,如图所示,AB段水平、BD段是半径为R的半圆弧,有电荷量为Q的正点电荷固定
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解题思路:(1)小环从C运动到M过程中,有电场力、外力和重力做功,根据动能定理可以求得电场做的功;

(2)要是小环能够到达D点,则到达D点时的速度必须大于或等于零,在此过程中外力、电场力和重力做功,根据动能定理可以求得小环在能达到的最高点时的速度大小;解题时要注意D、B电势相等,小环从B到D过程,电场力不做功.

(3)根据动能定理求出小环能进入圆环和能到达D点时的水平恒力,即可得到小环冲上圆弧轨道后能沿原路径返回到A点水平恒力的范围.

(1)小球从C运动到M,设电场力做功为W.对小环从C运动到M过程中,由动能定理得:

F0

4

3R-mgR+W=0

解得:W=mgR-F0

4

3R=mgR-

4

3F0R

(2)若水平恒力大小改为2F0,设小环能达到的最大高度为h,根据动能定理得:

2F0

4

3R-mgh+W=0

得:mgh=F0

4

3R+mgR,

因为:W<0,

所以:

4

3F0R>mgh

则得:h>2R,即小环能到达D点,设此时的速度大小为v,根据动能定理得:

2F0

4

3R-2mgR+W=

1

2mv2

解得,v=

8F0R

3m−2gR]

(3)设小环恰能进入圆环和恰能到达D点时的水平恒力分别为F1和F2.根据动能定理得:

恒力为F1时,有:F1•[4/3R+W=0,

解得:F1=F0-

3

4mg;

恒力为F2时,有:F2

4

3R-2mgR+W=0,

解得:F2=F0+

3

4mg;

所以水平恒力为F0-

3

4mg<F<F0+

3

4mg时,小环冲上圆弧轨道后能沿原路径返回到A点.

答:(1)小环从C运动到M过程中,点电荷Q的电场对它做的功为mgR-

4

3F0R;

(2)若水平恒力大小改为2F0,则小环在能达到的最高点时的速度大小为

8F0R

3m−2gR];

(3)水平恒力为F0-

点评:

本题考点: 机械能守恒定律;牛顿第二定律;向心力.

考点点评: 本题要注意对小环的运动的过程进行分析,根据动能定理求解小环的速度的大小.在应用动能定理的时候一定要分析清楚运动过程中各力的做功的情况,在特别要抓住电场力做功的特点,关键要分析临界情况,求解恒力的范围.

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