如图2,抛物线y=x^2+bx+c与x轴交于A（-1,0）,B（3,0)两点（1）求该抛物线的解析式.(2)在（1）中的
4个回答
1）
y=x^2+bx+c
过A（-1,0）,则 0=(-1)^2+b*(-1)+c
过B（3,0),则 0=(3)^2+b*3+c
联立两方程解得 b=-2 c=-3
所以抛物线方程为 y=x^2-2x-3
2）
设第二象限存在该点P,坐标为P（X,Y）
则S△PAB＝|AB|*Y/2=|3-(-1)|*Y/2=2Y {第二象限Y>0}
使S△PAB=8,即2Y=8,Y=4,
将Y＝4代入抛物线方程得4=x^2-2x-3,
解得X1＝1+2倍根号2 （在第一象限,舍去）,X2＝1-2倍根号2
所以点P坐标为 P（1-2倍根号2,4）
3）
y=x^2-2x-3
X＝0时,Y＝-3,故C点坐标为 C（0,-3）
抛物线对称轴是 X＝-B/2A＝-（-2）/2＝1
过对称轴X＝1做A的对称点, {做一点对称,后可以用对称点连另一点,利用两点间线段最短}
因为A（-1,0）在抛物线上,故对称点即B（3,0）
连CB,设CB解析式为Y＝KX+M
把C（0,-3）、B（3,0）代入得
-3＝K*0+M
0＝K*3+M
解得 K＝1,M＝－3 所以CB方程为 Y＝X-3
与X＝-1联立求Y＝X-3与对称轴X＝1交点坐标,
Y＝X-3
X＝1
解得 X＝1,Y＝-2,故对称轴上Q点坐标为（1,-2）时,CQ+AQ最短,
而AC长固定不变,所以此时三角形周长最短
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