如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD为一直角梯形,其中BA⊥AD,CD⊥AD, CD=AD=2AB,PA⊥底面ABCD
1个回答

设AB=a,PA=b,

建立如图的空间直角坐标系,

(Ⅰ)

所以,

平面PAD,

∴BE∥平面PAD。

(Ⅱ)∵BE⊥平面PCD,

∴BE⊥PC,即

,即b=2a,

所以,异面直线PD与BC所成角的余弦值为

②平面BDE和平面BDC中,

所以,平面BDE的一个法向量为

平面BDC的一个法向量为

所以,二面角E-BD-C的余弦值为