如图，四棱锥P-ABCD的底面为梯形，BA⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，PD⊥底面ABCD，E为PC的中点．
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解题思路：（1）取CD的中点F，连接EF、BF，则EF∥PD，由此能够证明EB∥平面PAD．
（2）建立空间直角坐标系O-xyz，设OB=1，则PA=AD=DC=2，利用向量法能够求出二面角E-BD-C的余弦值．
（1）证明：取CD的中点F，连接EF、BF，
则EF∥PD，
∴EF∥平面PAD，
∵BF∥AD，∴BF∥平面PAD，
∴平面EBF∥平面PAD，
∴EB∥平面PAD．
（2）如图，建立空间直角坐标系O-xyz，
设OB=1，则PA=AD=DC=2，
∴B（1，0，0），D（0，2，0），P（0，0，2），C（2，2，0），
∴E（1，1，1），
BE=（0，1，1），
BD＝(−1，2，0)，
取平面BDC的法向量
n1＝(0，0，1)，
设平面BDE的法向量
n2＝(x，y，z)，则
BD•
n2＝0，
BE•
n2＝0，
∴
点评：
本题考点： 用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；二面角的平面角及求法．
考点点评： 本题考查直线与平面平行的证明，考查二面角的平面角的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意向量法的合理运用．
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