如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为直角梯形，PA⊥底面ABCD其中AB⊥AD，CD⊥AD，CD=AD=PA=2AB
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（1）取PD中点F，连接EF，AF，
∵E是PC的中点，∴ EF
∥
.
1
2 DC ，
又∵ AB
∥
.
1
2 CD ，∴ EF
∥
. AB ，
∴四边形ABEF是平行四边形，∴BE ∥ AF，
∵BE⊄平面PAD，AF⊂平面PAD，
∴BE ∥ 平面PAD．
（2）取CD的中点H，连接AH、EH、AE、BH，
∵ AB
∥
.
1
2 CD ，∴ AB
∥
. CH ，
∴四边形ABCH为平行四边形，∴ BC
∥
. AH ．
令AB=1，
在Rt△ADH中，由勾股定理得 AH=
2 2 + 1 2 =
5 ．
∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AD，
∴ PD=2
2 ，AF=
1
2 PD=
2 ．
∵四边形ABHD为平行四边形，AD⊥AB，
∴四边形ABHD为矩形，∴ AH=
1 2 + 1 2 =
2 ．
由三角形的中位线定理可知： EH=
1
2 PD =
2 ，
由以上作法可知：∠AHE或其补角即为异面直线PD与BC所成的角．
∵PA⊥AB，AB⊥AD，
∴AB⊥平面PAD，∴AB⊥AF．
又∵四边形ABEF是平行四边形，∴四边形ABEF为矩形，
∴ AE=
A F 2 +E F 2 =
(
2 ) 2 + 1 2 =
3 ．
在△AEH中，由余弦定理得cos∠AHE=
(
5 ) 2 +(
2 ) 2 -(
3 ) 2
2
5
2 =
10
5 ．
因此异面直线PD与BC所成角的余弦值为
10
5 ．
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