解题思路：（1）根据 fn（[1/2]）fn（1）=（[1
2
n
-
1/2]）×1＜0，以及fn（x）在区间
(
1
2
，1)
内单调递增，可得fn（x）在区间
(
1
2
，1)
内存在唯一的零点．
（2）当n=2，由题意可得函数f2（x）在[-1，1]上的最大值与最小值的差M≤4，分当
|
b
2
|
＞1时、当-1≤-[b/2]＜0时、当0≤-[b/2]≤1 时三种情况，分别求得b的取值范围，再取并集，即得所求．
（3）证法一：先求出fn（xn）和fn+1（xn+1）的解析式，再由当xn+1∈
(
1
2
，1)
时，fn（xn）=0=fn+1（xn+1）=
x
n+1
n+1
+xn+1-1＜
x
n+1
n
+xn+1-1=fn（xn+1），且
fn（x）在区间
(
1
2
，1)
内单调递增，故有xn＜xn+1，从而得出结论．
证法二：设xn是fn（x）=xn+x-1在
(
1
2
，1)
内的唯一零点，由fn+1（xn） fn+1（1）＜0可得 fn+1（x）的零点在（xn，1）内，从而有 xn＜xn+1（n≥2），由此得出结论．
（1）由于n≥2，b=1，c=-1，fn（x）=xn+bx+c=xn+x-1，∴fn（[1/2]）fn（1）=（[1
2n-
1/2]）×1＜0，
∴fn（x）在区间(
1
2，1)内存在零点．再由fn（x）在区间(
1
2，1)内单调递增，可得fn（x）在区间(
1
2，1)内存在唯一的零点．
（2）当n=2，函数f2（x）=x2+bx+c，对任意x1，x2∈[-1，1]，有|f2（x1）-f2（x2）|≤4，
故函数f2（x）在[-1，1]上的最大值与最小值的差M≤4．
当|
b
2|＞1时，即b＞2或 b＜-2时，M=|f2（-1）-f2（1）|=2|b|＞4，这与题设相矛盾．
当-1≤-[b/2]＜0时，即0＜b≤2时，M=f2（1）-f2(−
b
2)=(
b
2+1)2≤4 恒成立．
当0≤-[b/2]≤1 时，即-2≤b≤0时，M=f2（-1）-f2(−
b
2)=(
b
2−1)2≤4 恒成立．
综上可得，-2≤b≤2．
（3）证法一：在（1）的条件下，xn是fn（x）=xn+x-1在(
1
2，1)内的唯一零点，则有fn（xn）=xnn+xn-1=0，
fn+1（xn+1）=xn+1n+1+xn+1-1=0．
当xn+1∈(
1
2，1)时，fn（xn）=0=fn+1（xn+1）=xn+1n+1+xn+1-1＜xn+1n+xn+1-1=fn（xn+1）．
由（1）知，fn（x）在区间(
1
2，1)内单调递增，故有xn＜xn+1，故数列x2，x3，…，xn⋯单调递增数列．
证法二：设xn是fn（x）=xn+x-1在(
1
2，1)内的唯一零点，
fn+1（xn） fn+1（1）=（
点评：
本题考点： 数列与函数的综合；根的存在性及根的个数判断．
考点点评： 本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，树立与函数的综合，体现了分类讨论、化归与转化的数学思想，
属于难题．
1年前
1
回答问题，请先
登录
·
注册
可能相似的问题
设函数fn(x)=xn次方+bx+c（n∈N*,b,c∈R）.（1)设n>2,b=1,c=-1证明
1年前
1个回答
高手帮忙看下我错在哪：设函数fn(x)=-xn+3ax+b(n∈N*,a,b∈R)
1年前
2个回答
（2012•陕西）设函数fn（x）=xn+bx+c（n∈N+，b，c∈R）
1年前
1个回答
设函数fn（x）=xn+bx+c（n∈N+,b,c∈R） （1）设n≥2,b=1,c=-1,证明：
1年前
2个回答
设函数fn（x）=xn+bx+c（n∈N*，b，c∈R）
1年前
1个回答
设函数fn(x)＝xn+bx+c(n∈N+，b，c∈R)
1年前
1个回答
（2013•崇明县一模）设函数fn(x)＝xn+bx+c(n∈N*，b，c∈R)．
1年前
1个回答
设函数fn（x）=xn+bx+c（n∈N+,b,c∈R） 设n≥2,b=1,c= -1,证明：fn（x）在区间（1/2,
1年前
1个回答
（2013•揭阳二模）设函数fn(x)＝xn(1−x)2在[12，1]上的最大值为an（n=1，2，…）．
1年前
1个回答
设函数fn(x)=x的n次方+bx+c（n∈N,b,c∈R）（1）设n＞=2,b
1年前
1个回答
设函数fn（X)=x^n+bx+c(n属于N+,b,c属于r)(1)设n>=2,b=1c=-1,证明fn(x)在区间（1
1年前
1个回答
（2014•长沙二模）设函数fn（x）=xn（1-x）3在[[1/4]，1]上的最大值为an（n=1，2，3…）．
1年前
1个回答
（2013•盐城二模）设函数fn(x)＝−xn+3ax+b（n∈N*，a，b∈R）．
1年前
设函数fn（X)=x^n+bx+c(n属于N+,b,c属于r),
1年前
设函数fn（x）=xn（1-x）2在[[1/2]，1]上的最大值为an（n=1，2，…）．
1年前
1个回答
设函数fn（X)=x^n+bx+c(n属于N+,b,c属于r)
1年前
1个回答
（2012•蓝山县模拟）设函数f(x)=13ax3+bx+cx(a≠0)，已知a＜b＜c，且0≤ba＜1，曲线y=f（x
1年前
1个回答
设函数fn(x)＝xn+x−1，其中n∈N*，且n≥2，给出下列三个结论：
1年前
1个回答
设函数fn（x）=xn（1-x）3在[14，1]上的最大值为an（n=1，2，3…）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（
1年前
1个回答
你能帮帮他们吗
点到直线距离公式能不能不把直线换成系数为整数的形式
1年前
1个回答
甲乙两艘轮船从相距666千米的两地同时出发,相对而行,8小时两船相遇后又相距22千米,已知乙船每小时行
1年前
5个回答
电路分析过程中主要应用的定理有哪些?请简单介绍各自内容
1年前
2个回答
岁寒三友有怎样的共同点
1年前
1个回答
用所给的单词的适当形式填空,每词仅用一次
1年前
2个回答
精彩回答
下列关于文学常识的表述，错误的一项是 （ ）A．鲁迅，浙江绍兴人，我国伟大的无产阶级文学家
8个月前
悬赏10滴雨露
1个回答
在下面词语的左边写出近义词。右边写出反义词。 （ ）——庄重——（ ）
10个月前
1个回答
汽车是利用太阳能电池将太阳能转化为电能，再利用电动机来驱动汽车的一种新型汽车．
11个月前
1个回答
A: What ____ you like? B: I'd like a pie, please.
1年前
1个回答
氢气燃烧：无色气体燃烧，发出淡蓝色火焰，放热
1年前
1个回答
Copyright © 2021 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.092 s. - webmaster@yulucn.com
