函数fn（x）=xn+bx+c（n∈Z，b，c∈R）．
1个回答
（1）n=-1时，f(x)＝
1
x+bx+c
任设x1＞x2≥2，f(x1)−f(x2)＝
1
x1+bx1+c−(
1
x2+bx2+c)=
(x1−x2)(bx1x2−1)
x1x2，
∵x1＞x2≥2，
∴x1-x2＞0，x1x2＞0，
因为函数f（x）在[2，+∞）上是单调递增函数，故恒有f（x1）＞f（x2），
从而恒有bx1x2-1＞0，即恒有b＞
1
x1x2，
当x1＞x2≥2时，x1x2＞4，
∴[1
x1x2＜
1/4]，
∴b≥
1
4．
（2）当n=2时f2(x)＝x2+bx+c
对任意x1，x2∈[-1，1]有|f2（x1）-f2（x2）|≤4恒成立等价于f2（x）在[-1，1]上的最大值与最小值之差M≤4，
当−
b
2＜−1，即b＞2时，f2（x）在x∈[-1，1]上单调递增，
∴f2（x）min=f2（-1）=1-b+c，f2（x）max=f2（1）=1+b+c，
∴M=2b＞4，与题设矛盾；
当−1≤−
b
2≤0，即0≤b≤2时，f2（x）在x∈[−1，−
b
2]上单调递减，在x∈[−
b
2，1]上单调递增，
∴f2(x)min＝f2(−
b
2)＝−
b2
4+c，f2（x）max=f2（1）=1+b+c，
∴M＝(
b
2+1)2≤4恒成立，
∴0≤b≤2；
当0＜−
b
2≤1，即-2≤b＜0时，f2（x）在x∈[−1，−
b
2]上单调递减，在x∈[−
b
2，1]上单调递增，
∴
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