如图,已知直线 的右焦点 F ,且交椭圆 C 于 A , B 两点,点 A , F , B 在直线 上的射影依次为点 D
1个回答

(1)

(2)

(3) AE 与 BD 相交于定点

(1)易知

………………2分

(2)

…………………………………………4分

又由

同理

……………………………………6分

(3)

先探索,当 m =0时,直线 L ⊥ ox 轴,则 ABED 为矩形,由对称性知, AE 与 BD 相交 FK 中点 N ,且

猜想:当 m 变化时, AE 与 BD 相交于定点

……………………8分

证明:设

当 m 变化时首先 AE 过定点 N

A 、 N 、 E 三点共线

同理可得 B 、 N 、 D 三点共线

∴ AE 与 BD 相交于定点

……………………12分