如图，已知直线l：x=my+1过椭圆 的右焦点F，抛物线： 的焦点为椭圆C的上顶点，且直线l交椭圆C于A、B两点，点A、
1个回答
(1)
(2) 当m变化时，λ 1+λ 2的值为定值
；
(3)当m变化时，AE与BD相交于定点
试题分析：（1）知椭圆右焦点F（1，0），∴c=1，
抛物线
的焦点坐标
，∴
∴b 2=3
∴a 2=b 2+c 2=4∴椭圆C的方程
4分
（2）知m≠0，且l与y轴交于
，
设直线l交椭圆于A（x 1，y 1），B（x 2，y 2）
由
- 5分
∴△=（6m） 2+36（3m 2+4）=144（m 2+1）＞0
∴
6分
又由
∴
同理
- 7分
∴
∵
∴
所以，当m变化时，λ 1+λ 2的值为定值
； 9分
（3）：由（2）A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），∴D（4，y 1），E（4，y 2）
方法1）∵
10分
当
时，
=
=
12分
∴点
在直线l AE上， 13分
同理可证，点
也在直线l BD上；
∴当m变化时，AE与BD相交于定点
14分
方法2）∵
10分
- 11分
=
12分
∴k EN=k AN∴A、N、E三点共线，
同理可得B、N、D也三点共线； 13分
∴当m变化时，AE与BD相交于定点
． 14分
点评：解决的关键是对于椭圆的几何性质的表示，以及联立方程组的思想结合韦达定理来求解，属于基础题。
相关问题
