（文）已知函数f（x）=b•ax（其中a，b为常数且a＞0，a≠1）的反函数的图象经过点A（4，1）和B（16，3）．
1个回答
解题思路：（Ⅰ）由题意可得，f（x）经过点（1，4），（3，16），代入可求a，b
（2）由
(
1
2
)
2x
+21-x≥|m-1|在x∈（-∞，1]上恒成立⇔[
(
1
2
)
2x
+21-x]min≥|m-1|恒成立，可求m的范围
（Ⅰ）∵f-1（x）的图象经过点A（4，1）和B（16，3）．
∴f（x）经过点（1，4），（3，16）
∴
ab＝4
ba3＝16
∴a=b=2，f（x）=2x+1
∵（[1/a]）2x+b1-x-|m-1|≥0在x∈（-∞，1]上恒成立，
∴不等式(
1
2)2x+21-x≥|m-1|在x∈（-∞，1]上恒成立，
[(
1
2)2x+21-x]min≥|m-1|恒成立，…（8分）
设t=(
1
2)x，g（t）=t2+2t
∵x≤1
∴t≥
1
2
∴g（t）min=g（[1/2]）=[5/4]
∴|m-1≤
5
4
∴−
1
4≤m≤
9
4
值范围是[-[1/4，
9
4]]…（12分）
点评：
本题考点： 函数恒成立问题；反函数．
考点点评： 本题主要考查了互为反函数的图象对称关系的应用，函数的恒成立与函数的最值求解的相互转化关系的应用．
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